Как пишется знак принадлежит в алгебре

Знак (символ, сокращение)

Пояснения (расшифровка, легенда)

• следовательно,
• таким образом,
• поэтому

т.о.

• следовательно,
• таким образом,
• поэтому

• потому что
• из-за того что
• вследствие того, что
• поскольку
• в результате того, что

ЧТД

QED

=

• приблизительно равно (везде)

• изоморфно (теория групп)

• По определению равно
• Равенство по модулю

Записывается ab (mod n), читается a равно b по модулю n.

• эквивалентность матриц (т.е. одна сводится к другой с помощью элементарных операций над строками)

• Случайная величина имеет распределение вероятности …

• числа одного порядка

• эквивалентность функций при определенной базе, т.е. одинаковое ассимптотическое поведение

• отношение эквивалентности , используется, когда 2 элемента принадлежат одному и тому же классу эквивалентности

• Конгруэнтность в геометрии

• Изморфизм

<=

>=

Сведение по Карпу (Karp reduction) — теория сложности, левое сводимо по Карпу к правому, левое «не сложнее правого», естественно возможно и использование знака острием вправо (но нам лень было рисовать)

• пропорциональность — основной символ

• !иногда! сведение по Карпу (Karp reduction) — теория сложности, левое сводимо по Карпу к правому, левое «не сложнее правого», естественно возможно и использование знака острием вправо (но нам лень было рисовать)

• Плюс

• Несвязное объединение = несвязная сумма = дизъюнктное объединение — теория множеств

• Минус

• Противоположный

• Отрицательный

• !иногда!Разность множеств — теория множеств

• Умножить

• Векторное произведение векторов

• Прямое (декартово) произведение множеств

• Группа единиц или группа обратимых элементов — теория колец: группа R^x — это обратимые элементы кольца R с той же опрецией умножения, что и на R. Так же обозначается как R* или U(R).

• Умножить

• Скалярное произведение векторов в пространстве

• Производная по времени (записывается над аргументом)

• Разделить

• Факторгруппа

Если G -группа, а H- ее нормальная подгруппа, то G/H — факторгруппа G по H, т.е. группа классов смежности H в G

• Фактормножество

Если X — множество с заданным на нем отношением эквивалентности , то X/ — фактормножество, т.е. множество классов эквивалентности относительно

• Плюс-минус

• с точностью

• Корень квадратный действительный

• Корень квадратный мнимый

• Модуль

• Длина вектора (Евклидова норма)

• Определитель матрицы

• мощность множества (если оно бесконечно), количество элементов множества (порядок) (если оно конечно)

• Норма в нормированном векторном пространстве

• длина

• функция нахождения ближайшего целого числа (округления) (Другие варианты обозначения: [x], nint(x) или Round(x))

• делитель, делит нацело

• не является делителем, не делит нацело

• условная вероятность — в теории вероятностей

P(A|B) — вероятность события А, при условии, что событие B уже произошло

• ограничение функции на множестве, т.е. сужение области определения функции.

Если функция f определена на R, то f|_N определена только на N и принимает на N те же значения, что и f

• таких что……., так что…………..

A={x | |x|<1} читается: «А — множество x таких, что модуль x меньше 1» и значит, что множество А — множество элементов числовой прямой, лежащих между -1 и 1.

• параллельность

a||b — параллельные прямые a и b

• несравнимость (несравнимо) — в теории порядка

Если X — множество с отношением частичного порядка ≤, а a и b — его элементы, то a||b — a и b несравнимы, если про них невозможно сказать ни a≤b, ни b≤a

• точный делитель (при разложении числа в произведение степеней простых чисел — простое число в максимальной степени, делящее исходное)

• мощность или кардинальное число в теории множеств

• связная сумма в топологии

• Примориал или праймориал

n#  — произведение простых чисел, не превышающих n

Алеф — кардинальное число, характеризующее мощность бесконечного вполне упорядоченного множества

Бет — кардинальное число, характеризующее мощность бесконечного множества

мощность континуума — теория множеств

:

• так что, такой что- везде

aR bR : a<b читается » для любого рационального числа a существует рациональное число b такое что a меньше b»

• расширение поля — теория поля

E:K значит, что E — это расширение поля K

• скалярное произведение матриц в некотором предгильбертовом пространстве, элементами которого являются матрицы.

!

• факториал

n!=1*2*3…..*(n-1)*n читается n-факториал

• логическое отрицание

!A=1, если А=0, !А=0, если А=1, читается не А.

• инвариантная (нормальная) подгруппа

• Идеал кольца( теория колец )

Антисоединение отношений (Antijoin) — операция реляционной алгебры, которая оставляет только те кортежи первого отношения, для которых не найдется кортежей второго отношения, совпадающих с ними по общему атрибуту.

или

• Полупрямое произведение групп

• Полусоединение отношений (Semijoin)- операция реляционной алгебры, оставляющая только те кортежи первого отношения, для которых найдутся кортежи второго отношения, совпадающие с ними по общему атрибуту.

Естественное соединение отношений (Natural Join)- операция реляционной алгебры, результатом которой является набор всех возможных комбинаций кортежей исходных отношений, то есть комбинаций тех кортежей, у которых совпадают общие атрибуты

• импликация (материальная) логика
• следовательно (в доказательствах)

импликация (материальная) логика

• импликация (материальная) логика

• надмножество строгое (теория множеств) само понятие надмножества в русской традиции не вводится.

Материальная эквивалентность, равносильность= «тогда и только тогда»

Материальная эквивалентность, равносильность= «тогда и только тогда»

Логическое отрицание = не

Логическое отрицание = не

• Логическая конъюнкция

• Пересечение в теории графов

• V произведение — внешнее произведение — линейная алгебра

• Знак возведения в степень в строчной записи

• Логическая дизъюнкция

• Или, ( в смысле «ИЛИ»)

• Смыкание, сшивание в теории графов

• исключающее ИЛИ , симметрическая разность (логика, Булева алгебра, теория множеств)

• прямая сумма (абстрактая алгебра)

исключающее ИЛИ (только в логике)

обозначение понятия — любой, читается как — «для любого», «для всех», «для каждого»

обозначение понятия — существует, читается как «найдется», «существует», «существуют»…

обозначение понятия — существует единственный, читается как «найдется ровно один «, «существует один и только один «, «существует единственный «…

внутри скобок записываются элементы множества

значок множества со значком определяющего признака элементов множеств. Читается, как элементы «икс», такие что «для всех икс верно….».

значок множества со значком определяющего признака элементов множеств. Читается, как элементы «икс», такие что «для всех икс верно….».

значок пустого множества

значок пустого множества

значок пустого множества

значок принадлежности к множеству — читается «принадлежит…»

значок не принадлежности к множеству — читается «не принадлежит…»

Знак подмножества. А B означает — все элементы A являются элементами B. Часто путают со знаком ниже.

Знак собственного (строгого = истинного ) подмножества. А B означает — все элементы A являются элементами B, но A не равно B. Часто путают со знаком выше.

Знак надмножества. А B означает — все элементы B являются элементами A. В РФ очень часто вообще не используется (пользуются значком подмножества и переставляют буквы)

Знак строгого = истинного надмножества. А B означает — все элементы B являются элементами A, но B не равно A. В РФ очень часто вообще не используется (пользуются значком подмножества и переставляют буквы), кроме того этот знак путают со знаком выше.

В теории множеств — разность множеств (или относительное дополнение одного множества до другого).

С= А B читается С — разность множеств А и В (или С — относительное дополнение множества В до множества А) и значит, что элементами С являются все элементы А, которые не принадлежат В.

• Стрелка, обозначающая откуда и куда действует отображение (функция) f. Запись f : X Y означает, что отображение f переводит элементы множества X в элементы множества Y. Или, можно сказать, что X — область определения f, а область значений f — есть некоторое подмножество множества Y.
• «Стремится» — в теории пределов

Стрелка, определяющая отображение (функцию) f. Запись f: a b означает, что отображение(функция) f переводит элемент а в элемент b.

Наример, f: x x² означает, что f(x)=x²

• Композиция функций. Запись z=gf означает, что z(x)=g(f(x)).

• Произведение Адамара двух матриц одинакового размера

—  матрица того же размера, элементы которой равны произведению соответствующих элементов перемножаемых матриц

Множество целых чисел.

={…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}.

Также можно написать ={p, -p| p∈} U {0}.

⁺

^>

^≥

Z/(n)Z

Z/(n)

Кольцо вычетов по модулю n.

={0, 1, 2,…, n-1} с операциями сложения и умножения по модулю n.

Стоит понимать, что вместо n может стоять любая буква, а в частном случае цифра.

Множество p-адических чисел вида , где m≥0; a_k — целые числа, а p — простое число.

Стоит понимать, что вместо p может стоять любая буква, а в частном случае цифра.

P(X)

Pr(X)

P[X]

Pr[X]

В теории вероятности — вероятность.

(X) — вероятность того, что произойдет событие X.

Множество рациональных чисел.

={m/n | m∈, n∈}

Множество комплексных чисел.

={a+bi | a,b∈ }, где i — мнимая единица.

Множество кватернионов (кватернионов Гамильтона).

={a+b i +c j +d k | a,b,c,d∈ }, где { i, j, k } — стандартный базис трехмерного пространства.

Другими словами, a — это рациональное число, а b i +c j +d k — это вектор трехмерного пространства с координатами {b, c, d}.

O

O-большое в исследовании ассимптотического поведения функций. Описывает ассимптотическое поведение функции, когда ее аргумент стремится к числу или к бесконечности.

Запись f(x)=O(g(x)) при xa означает, что lim f(x)/g(x)=K при xa. Где К — константа.

Огругление числа до целого в меньшую сторону.

x — это наибольшее целое число, меньшее или равное х.

Например, 3.4=3, -2, 3= -3.

Огругление числа до целого в большую сторону.

x-это наименьшее целое число, большее или равное х.

Например, 3.4=4, -2.3=-2.

Огругление числа до ближайшего целого к нему.

Например, 3.4=3, -4.6=-5, 3.5=4.

• В теории полей — степень расширения поля. [E:K] — это степень расширения поля E:K, где E — это расширение поля K.

[E:K] — это по определению размерность векторного пространства E над K.

Например, [ : ]=2.

• Индекс подгруппы

  Если H — подгруппа группы G, то [G:H] — индекс подгруппы H, т.е. число смежных классов по подгруппе H (или мощность множества смежных классов)

• Класс эквивалентности. [a] — это множество элементов, эквивалентных a. Более точная запись — [a]_R означает класс эквивалентности, порожденный элементом a относительно отношения эквивалентности R.
• Огругление числа до целого в меньшую сторону.

  [x] — это наибольшее целое число, меньшее или равное х.

• Огругление числа до ближайшего целого к нему.

• Нотация Айверсона, или скобка Айверсона. Сопоставляет некоторому утверждению 1 или 0, в зависимости от того, истинно или ложно данное утверждение. Т.о., если S — некоторое утверждение, то [S]=0, если S — ложно, и [S]=1, если S — истинно.

Например, [2=3]=0; [4<5]=1.

• Если f — функция, а X — некоторое подмножество ее области определения, то f[X] — образ множества X.

Иными словами, f[X]={f(x) | x∈X}

• Отрезок. [a,b]={x∈ | a≤x≤b}
• В алгебре — коммутатор.

[g, h] = g^-1h^-1gh, если g, h∈G, где G — группа.

[a,b]=ab-ba, если a, b∈R, где R — кольцо.

[A, B]=AB-BA, если A и B — операторы.

• Векторное произведение векторов.

• Образ элемента

f(x) — образ x при применении f.

• Если f — функция, а X — некоторое подмножество ее области определения, то f(X) — образ множества X.

Иными словами, f(X)={f(x) | x∈X}

• Количество сочетаний.

• Скобки, указывающие порядок выполнения операций. Операция в скобках выполняется в первую очередь.

Количество мультимножеств

-число различных мультимножеств мощности k, состоящих из элементов, выбранных из множества мощности n

• Наибольший общий делитель.

(a, b)=НОД(a, b) — наибольший общий делитель чисел a и b.

• Кортеж — упорядоченный набор (список) некоторых величин, или горизонтальный вектор.

• Интервал

(a,b)={x∈ | a<x<b}

• Скалярное произведение векторов

Интервал

(a,b)={x∈ | a<x<b}

Полуинтервал (открытый слева)

(a,b)={x∈ | a<x≤b}

Полуинтервал (открытый слева)

(a,b)={x∈ | a<x≤b}

Полуинтервал (открытый справа)

(a,b)={x∈ | a≤x<b}

Полуинтервал (открытый справа)

(a,b)={x∈ | a≤x<b}

• Среднее значение, усреднение

<S> — среднее значение элементов множества S.

• В линейной алгебре — линейная оболочка подмножества линейного пространства — пересечение всех подпространств, содержащих данное подмножество.

Если S — подмножество линейного пространства L, <S> — линейная оболочка множества S, т.е. прересечение всех подпространств линейного пространства L, содержащих в себе множество S.

• В теории групп — группа, порожденная некоторым подмножеством элементов группы- минимальная подгруппа данной группы, содержащая в себе данное подмножество.

Если S — некоторое подмножество элементов группы G, то <S> — подгруппа G, порожденная S, т.е. минимальная подгруппа G, содержащая S.

• Скалярное произведение векторов в предгильбертовом пространстве. (Следует понимать, что скалярное произведение может быть определено множеством способов)
• В линейной алгебре — линейная оболочка элементов линейного пространства- пересечение всех подпространств данного линейного пространства, содержащих данные элементы.

Если a₁, a₂…,a_n — векторы линейного пространства L, то <a₁, a₂…,a_n> — линейная оболочка векоторов a₁, a₂…,a_n т.е. пересечение всех подпространств пространства L, содержащих в себе векторы a₁, a₂…,a_n.

• В теории групп — группа, порожденная данными элементами группы — минимальная подгруппа данной группы, содержащая в себе эти элементы.

Если a₁, a₂…,a_n— некоторые элементы группы G, то <a₁, a₂…,a_n> — подгруппа G, порожденная элементами a₁, a₂…,a_n, т.е. минимальная подгруппа G, содержащая в себе элементы a₁, a₂…,a_n.

• Кортеж — упорядоченный набор (список) некоторых величин, или горизонтальный вектор.

Сумма, ряд.

• Произведение

• В теории множеств — прямое (декартово) произведение множеств

• Неопределенный интеграл (первообразная)

• Определенный интеграл.

	f(x)dx	—	площадь (с учетом знака) фигуры, образованной графиком функции f(x)dx, прямой Ox и прямыми x=a и x=b.

• Криволинейный интеграл по незамкнутой кривой (первого или второго рода).

	f(x,y,z)dl	—	криволинейный интеграл первого рода функции f по кривой l.

	f(x,y,z)dx	—	криволинейный интеграл второго рода функции f по кривой l.

	f(x,y,z)dy	—	криволинейный интеграл второго рода функции f по кривой l.

	f(x,y,z)dz	—	криволинейный интеграл второго рода функции f по кривой l.

• Градиент

f(x₁,…,x_n)- вектор частных производных (f ‘_x1,..,f ‘_xn)

• Дивергенция

Если вектор =v_x i +v_y j +v_z k , где v_x, v_y, v_z — функции от трех переменных x, y, z, а i, j, k — стандартный базис в пространстве, то

• Ротор

Если вектор =v_x i +v_y j +v_z k ,

где v_x, v_y, v_z — функции от трех переменных x, y, z,

а i, j, k — стандартный базис в пространстве, то

• Частная производная

—

частная производная функции f по переменной xk, где f = f(x1,..,xk,..,xn)

• В топологии — граница множества

Если M — некоторое множество, то — граница множества M (другими словами, множество всех граничных точек множества M)

• Степень многочлена

Если f — многочлен, то — степень многочлена f. Чаще встречается обозначение deg f.

• Приращение , дельта

x — приращение (изменение) x

• Лапласиан

Оператор Лапласа ставит функции от n переменных в соответствие ее дифференциал второго порядка.

• Определитель матрицы

(А), где А — матрица

• Дельта-функция

• Символ Кронекера, индикатор равенства переменных

• В реляционной алгебре — проекция

Операция, которая из заданного отношения (таблицы) выбирает подмножество, которое получается выбором нескольких из имеющихся атрибутов и (если потребуется) вычеркиванием повторяющихся кортежей. Результатом перации _a,b,..,k(R) является таблица (отношение), полученная из таблицы R вычеркиванием атрибутов, не равных a,b,…k, и затем вычеркиванием одинаковых строчек (кортежей), если такие появились.

Например:

Если в изначальной таблице ЛЮДИ атрибутами являются рост, вес, пол, то результатом операции
_рост(ЛЮДИ)
будет таблица ЛЮДИ с одним атрибутом — рост, и если в ней окажутся одигнаковые строки, они будут вычеркнуты.

• Число Пи

Математическая константа, равная отношению длины окружности к ее диаметру. 3,14159265.

В реляционной алгебре — выборка

Операция _aθb(v)(R), где a и b — атрибуты (или a-атрибут, а v -константа), а θ — бинарная операция из множества {<, ≤, =, ≥, >} выбирает из отношения R те кортежи, для атрибутов которых выполнено соотношение aθb (aθv).

В теории порядка — покрытие (понятие, определяющее смежность вершин диаграммы Хассе некоторого частично-упорядоченного множества). Если X — множество с отношением частичного порядка ≤ , а отношение < на этом множестве задается следующим образом : a<b, если a≤b и а ≠ b, то элемент y покрывает элемент x и пишется xy, если
а) x<y
б) не существует такого элемента z, что

x<z<y.

Если ab, то вершины a и b диаграммы Хассе данного множества смежные.

Эрмитово-сопряженная (комплексно-сопряженная) матрица.

A^† — матрица, полученная из матрицы A транспонированием и заменой каждого элемента матрицы A комплексно-сопряженным ему.

Чаще всего такая матрица обозначается A*, а также встречаются обозначения A*^T, A^T*, , .

Транспонирование матрицы.

A^T — матрица, в которой в качестве строк записаны столбцы матрицы А.
Другими словами, если А=(a_ij), то A^T=(a_ji)

• Наибольший элемент решетки — в теории порядка

— наибольший (верхний )элемент решетки.

• Высший (универсальный) тип в теории типов.

— тип, который содержит в себе каждый возможный объект в данной системе типов.

• Перпендикуляр — в геометрии

x⊥y значит, что векторы (прямые) x и y перпендикулярны, или, в более общем случае, ортогональны.

• Ортогональное дополнение подпространства — в линейной алгебре

Если W — подпространство предгильбертового пространства V, то W^⊥ — ортогональное дополнение подпространства W, т.е. множество векторов пространства V, перпендикулярных каждому из векторов подпространства W.

• Взаимно простые числа — в теории чисел

a⊥b значит, что наибольший общий делитель чисел a и b равен единице. Часто записывается как (a, b)=1

• Независимость случайных событий — в теории вероятностей

A⊥B значит, что случайные события A и B независимы, т.е. наступление одного из них не влияет на вероятность наступления другого.

• Наименьший (нижний) элемент решетки — в теории порядка

⊥ — наименьший (нижний) элемент решетки

• Нижайший тип (универсальный подтип) — в теории типов

⊥ — тип, у которого нет подтипов

• Сравнимость — в теории порядка

x⊥y значит, что элементы x и y частично упорядоченного множества сравнимы, т.е. про них известно, что x≤y или y≤x

Импликация (логическое следование) — в теории моделей

A B значит, что из А следует B, или A влечет B. В любой модели, где A B, если А верно, то и B верно.

Вывод — в логике высказываний (предикатов).

A B значит, что B выводится из A.

Тензорное произведение (модулей) — в линейной алгебре.

Если A и B — линейные пространства, то
A
B — их тензорное произведение, тоже линейное пространство

Если аA и bB, то

ab — их тензорное произведение, и

Если A и B — модули над коммутативным кольцом R, то A
_R B — их тензорное произведение, тоже модуль над кольцом R

• Умножение

ab — произведение a и b

• Свертка функций — в функциональном анализе

(f*g)(x) =

f(y)g(x-y)dy,

где f, g — функции, определенные и интегрируемые относительно меры Лебега на пространстве R^d

• Сопряжение комплексных чисел

z* — число, комплексно-сопряженное к z.

Если z=a+bi, то z*=a-bi

• Группа единиц (обратимых элементов) кольца

R* — группа обратимых элементов кольца R

• Гипердействительные числа

R* — расширение множества R действительных чисел, в котором каждый элемент представляется в виде суммы действительного числа и бесконечно малой добавки, бесконечно малые величины в котором являются величинами постоянными. В R* входят также бесконечно большие числа.

Вместо R можно использовать также другие множества, например, N*.

• Звезда Ходжа

Линейный оператор из пространства p-векторов в пространства (n-p)-форм.

Если вектор v — поливектор степени p, то *v — дифференциальная форма степени n-p.

• Среднее значение — в статистике

— среднее значение величин x_i

• Сопряжение комплексных чисел

— число, комплексно-сопряженное к x.
Если x=a+bi, то =a-bi

• Алгебраическое замыкание — в алгебре

— алгебраическое замыкание поля T, т.е. алгебраически замкнутое расширение поля T. Поле называется алгебраически замкнутым, если каждый многочлен ненулевой степени над этим полем имеет хотя бы 1 корень.

• Топологическое замыкание — в геометрии (топологии)

Если S — некоторое подмножество топологического пространства, то — топологическое замыкание подмножества S, т.е. пересечение всех замкнутых надмножеств подмножества S.

Легенда (пояснение, расшифровка)

Символ (знак, сокращение)

1.

2. т.о.

3. (следовательно)

1. ЧТД, QED (Что и требовалось доказать, quod erat demonstrandum)

2.

3.

4.

1.

A={x | |x|<1} читается: «А — множество x таких, что модуль x меньше 1» и значит, что множество А — множество элементов числовой прямой, лежащих между -1 и 1.

2. :

aR bR : a<b читается » для любого рационального числа a существует рациональное число b такое что a меньше b»

1.

2.

2.

3.

4.

5.

6.

Записывается ab (mod n), читается a равно b по модулю n.

1.

2. (ряд)

1.

2.

3. *

4.

1. :

2.

3.

— в строчной записи.

2^3 = 2³

!

n!=1*2*3…..*(n-1)*n читается n-факториал

1.

|a| — модуль а

2. Abs(a)

1.

2.

имеет смысл только при употреблении вместе со знаком плюс минус cos(x ± y) = cos(x) cos(y) sin(x) sin(y).

1.

2. >=

1.

2. <=

1.

2.

(( ))

1.

2.

1.

2. — в статистике

1. — внутри скобок записываются элементы

2. — значок множества со значком определяющего признака элементов множеств. Читается, как элементы «икс», такие что «для всех икс верно….».

3. — значок множества со значком определяющего признака элементов множеств. Читается, как элементы «икс», такие что «для всех икс верно….».

1.

2.

3.

1. ,

2. ⁺, ^> — положительные целые числа

3. ^≥ — неотрицательные целые числа

,

,

,

,

,

Стоит понимать, что вместо p может стоять любая буква, а в частном случае цифра.

R*

— расширение множества R действительных чисел, в котором каждый элемент представляется в виде суммы действительного числа и бесконечно малой добавки, бесконечно малые величины в котором являются величинами постоянными. В R* входят также бесконечно большие числа.
Вместо R можно использовать также другие множества, например, N*.

1.

2.

Алеф — кардинальное число, характеризующее мощность бесконечного вполне упорядоченного множества

Бет — кардинальное число, характеризующее мощность бесконечного множества

Континуум, мощность континуума

1.

А B — A — подмножество B

2. — строгое, истинное подмножество

А B — A — подмножество B, при этом AB

1.

А B — A — надмножество B

2.

А B — A — надмножество B, при этом AB

1.

2. — чаще употребляется в булевой алгебре, математической логике

1.

2. — (редко)

2.

1.

2.

3. !

1.

2. &

1.

2.

3.

4.

1.

2. — иногда

1. — делит

2. — не делит

1.

2. НОД

1. — в меньшую сторону

2. — в большую сторону

3. — до ближайшего целого

4. — до ближайшего целого

5. — до ближайшего целого

6. Round(x) — до ближайшего целого

7. Nint(x) — до ближайшего целого

1.

z* — число, комплексно-сопряженное к z

2.

— число, комплексно-сопряженное к x.
Если x=a+bi, то =a-bi

1.

2.

1. — открытый слева

2. — открытый слева

3. — открытый справа

4. — открытый справа

1.

2. — евклидова норма

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

1.

2. det(A), где А — матрица

3. (А), где А — матрица

А^Т — транспонированная матрица А

1. A^†

2.A*

3.А*^T

4. A^T*

5.

6..

Запись f : X Y означает, что отображение f переводит элементы множества X в элементы множества Y

Запись f: a b означает, что отображение(функция) f переводит элемент а в элемент b.

1.

f(x) — образ элемента x;

f(X) — образ множества X

2. — образ множества

f[X] — образ множества X

Если функция f определена на R, то f|_N определена только на N и принимает на N те же значения, что и f

1.

2.

—

частная производная функции f по переменной xk, где f = f(x1,..,xk,..,xn)

3. — производная по времени (записывается над аргументом)

1. — неопределенный интеграл, первообразная

2. — определенный интеграл

3. — криволинейный интеграл

4. — интеграл по контуру (поверхности — знак интеграла удваивается, объему-знак интеграла утраивается).

f(x₁,…,x_n)- вектор частных производных (f ‘_x1,..,f ‘_xn)

1.

— степень многочлена f

2. deg f

2.

3. Z/(n)Z

4. Z/(n)

1.

2.

1.

2.

[g, h] = g^-1h^-1gh, если g, h∈G, где G — группа.

[a,b]=ab-ba, если a, b∈R, где R — кольцо.

[A, B]=AB-BA, если A и B — операторы

1.

Если S — некоторое подмножество элементов группы G, то <S> — подгруппа G, порожденная S

2.

Если a₁, a₂…,a_n— некоторые элементы группы G, то <a₁, a₂…,a_n> — подгруппа G, порожденная элементами a₁, a₂…,a_n

1.

Если S — подмножество линейного пространства L, <S> — линейная оболочка множества S

2.

Если a₁, a₂…,a_n — векторы линейного пространства L, то <a₁, a₂…,a_n> — линейная оболочка векоторов a₁, a₂…,a_n т.е. пересечение всех подпространств пространства L, содержащих в себе векторы a₁, a₂…,a_n.

Если W — подпространство предгильбертового пространства V, то W^⊥ — ортогональное дополнение подпространства W

Если H — подгруппа группы G, то [G:H] — индекс подгруппы H

:

E:K значит, что E — это расширение поля K

[E:K] — это степень расширения поля E:K, где E — это расширение поля K.

Если G -группа, а H- ее нормальная подгруппа, то G/H — факторгруппа G по H, т.е. группа классов смежности H в G

Если X — множество с заданным на нем отношением эквивалентности , то X/ — фактормножество, т.е. множество классов эквивалентности относительно

1.

2. А_wrВ

Если M — некоторое множество,
то — граница множества M

1. R*

2. R^x

3. U(R)

_a,b,..,k(R) — где a, b,…, k — атрибуты,
R — отношение

_aθb(R) — где a — атрибут, b — атрибут или константа, θ — бинарная операция из множества {<, ≤, =, ≥, >}, а R — отношение

[a] — это множество элементов, эквивалентных a. Более точная запись — [a]_R означает класс эквивалентности, порожденный элементом a относительно отношения эквивалентности R

1. (X)

2. (X)

3. P(X)

4. Pr(X)

5. P[X]

6. Pr[X]

P(A|B) — вероятность события А, при условии, что событие B уже произошло

xy — элемент y покрывает элемент x

ST значит, что S — подтип T